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建设银行消费没有短信提醒可能有以下原因。
1、可能是因为没有开通短信提醒服务，如果持卡人没有开通短信提醒服务，那么银行不会在任何消费情况下发送短信提醒，对此，持卡人可以选择开通短信提醒服务，建设银行提供多种开通方式，如使用手机银行、网上银行等，也可以携带身份证和银行卡到附近的建设银行网点进行开通。
2、可能是因为超过提醒期限，消费后交易金额的短信提醒有时间延迟，可能会延迟一段时间才会发送短信通知，如果交易金额较大或交易时间较晚，可能第二天才会收到交易金额的短信通知，如果超过设定的时间范围仍未收到短信通知，建议检查手机信号是否正常或查询手机是否设置了短信屏蔽功能。
3、还有可能是因为手机处于停机状态或通讯网络异常导致的短信接收失败，此时需要检查手机信号是否正常，并确保手机处于开机状态，也可以尝试重启手机和检查手机是否欠费等情况，如果仍然无法接收短信通知，建议联系建设银行客服进行咨询和处理。
如果建设银行消费没有收到短信提醒，首先需要确认是否已经开通了短信提醒服务，并检查手机信号和通讯网络是否正常，如果问题仍然存在，建议联系银行客服进行咨询和处理。